Перейти к содержанию

Геометрия 11 Класс Учебник Потоскуев

Геометрия 11 Класс Учебник Потоскуев.rar
Закачек 2407
Средняя скорость 3564 Kb/s
Скачать

2-е изд., стер. — М.: 2004. — 368 с.

Новый учебник по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики содержит как материал, необходимый для изучения в классе, так и дополнительные разделы, которые могут быть изучены на уроках за счет резервного времени, на математических кружках, послужить основой для докладов учащихся.

В учебный комплект входит задачник тех же авторов, соответствующий содержанию учебника, а также задачи, которые встречались на вступительных экзаменах в технические вузы за последние годы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Отображения пространства 5
§ 2. Преобразования пространства 8
2.1. Определение преобразования. Центральная симметрия пространства 8
2.2. Обратное преобразование 11
2.3. Композиция преобразований 12
§ 3. Движения пространства. Общие свойства движений. 14
3.1. Определение движения. Композиция движений 14
3.2. Общие свойства движений 16
3.3. О движениях первого и второго рода в пространстве . 22
3.4. О равенстве фигур в пространстве 23
3.5. Свойства центральной симметрии пространства 25
§ 4. Симметрия относительно плоскости 29
4.1. Определение симметрии относительно плоскости 29
4.2. Симметрия относительно плоскости в координатной форме 31
4.3. Симметрия относительно плоскости — движение пространства 32
4.4. Свойства симметрии относительно плоскости 32
§ 5. Параллельный перенос. Скользящая симметрия 33
5.1. Определение параллельного переноса 33
5.2. Параллельный перенос в координатах’. 34
5.3. Свойства параллельного переноса 35
5.4. Скользящая симметрия 37
§ 6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое движение 38
6.1. Определение поворота вокруг оси 38
6.2. Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии 42
6.3. Зеркальный поворот и винтовое движение 46
§ 7. Взаимосвязь различных движений пространства 48
7.1. Композиция двух симметрии относительно плоскости . . 48
7.2. Виды движений пространства 50
§ 8. Гомотетия и подобие пространства 55
8.1. Определение гомотетии пространства 55
8.2. Формулы и свойства гомотетии пространства 56
8.3. Подобие пространства. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения 61
8.4. О подобии фигур в пространстве 63
Глава 2. МНОГОГРАННИКИ
§ 9. Понятие многогранника 66
9.1. Геометрическое тело 66
9.2. Многогранник и его элементы 71
9.3. Развертка 73
9.4. Свойства выпуклых многогранников 77
§ 10. Объемы многогранников 80
10.1. О понятии объема тела 80
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда 82
§ 11. Призма 84
11.1. Определение призмы. Виды призм 84
11.2. Боковая и полная поверхности призмы 89
11.3. Объем призмы 93
§ 12. Параллелепипед 95
12.1. Определение и свойства параллелепипеда 95
12.2. Объем параллелепипеда 103
§ 13. Трехгранные и многогранные углы 104
13.1. Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол 104
13.2. Теорема косинусов и теорема синусов для трехгранного угла 106
§ 14. Пирамида 109
14.1. Определение пирамиды и ее элементов 109
14.2. Некоторые виды пирамид 110
14.3. Правильная пирамида 112
14.4. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды. . . 117
14.5. Свойства параллельных сечений пирамиды 119
14.6. Усеченная пирамида 121
14.7. Объем пирамиды 122
14.8. Об объеме тетраэдра 125
14.9. Объем усеченной пирамиды 127
§ 15. Правильные многогранники 128
15.1. Определение правильного многогранника 128
15.2. Пять типов правильных многогранников 128
Глава 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 16. Фигуры вращения 139
16.1. Поверхность вращения 139
16.2. Тело вращения 140
§ 17. Цилиндр 142
17.1. Определение цилиндра и его элементов 142
17.2. Свойства цилиндра 144
17.3. Развертка и площадь поверхности цилиндра 146
17.4. Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра 148
17.5. Объем цилиндра 152
§ 18. Конус 154
18.1. Определение конуса и его элементов 154
18.2. Сечения конуса — 156
18.3. Касательная плоскость к конусу 158
18.4. Изображение конуса 159
18.5. Развертка и площадь поверхности конуса 159
18.6. Свойства параллельных сечений конуса 161
18.7. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды 163
18.8. Усеченный конус 165
18.9. Поверхность усеченного конуса 167
18.10. Объем конуса и усеченного конуса 168
§ 19. Шар и сфера 169
19.1. Определение шара, сферы и их элементов 169
19.2. Изображение сферы 171
19.3. Уравнение сферы 174
19.4. Пересечение шара и сферы с плоскостью 175
19.5. Плоскость, касательная к сфере и шару 179
19.6. Вписанные и описанные шары и сферы 181
19.7. Площади поверхностей шара и его частей 185
19.8. Объем шара и его частей 191
ДОПОЛНЕНИЯ
1. О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения 197
1.1. Формула объема тела вращения 197
1.2. Объемы конуса, шара и его частей 200
2. О симметриях правильных многогранников 207
2.1. О самосовмещениях фигуры 207
2.2. Об элементах симметрии правильного многогранника. Двойственные правильные многогранники 211
2.3. Группа симметрии правильного тетраэдра 212
2.4. Группа симметрии куба 214
2.5. Группа симметрии правильного икосаэдра 215
3. О поверхностях второго порядка 217
3.1. Поверхности вращения в координатах 217
3.2. Поверхности вращения второго порядка 219
3.3. Линии второго порядка как плоские сечения конической поверхности 231
4. О векторном произведении двух векторов 236
5. О различных ветвях геометрии 246
5.1. Об элементарной геометрии 247
5.2. Об аналитической геометрии 253
5.3. О дифференциальной геометрии 261
5.4. О проективной геометрии 274
5.5. О неевклидовой геометрии Лобачевского 294
5.6. О сферической геометрии 312
5.7. О топологии 317
6. Об аксиоматическом построении геометрии 332
6.1. О построении трехмерной евклидовой геометрии по Гильберту 333
6.2. Об обосновании трехмерной евклидовой геометрии по Вейлю 337
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Список основных теорем, изучаемых в 11 классе 341
2. Формулы планиметрии 345
3. Формулы стереометрии 353
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 361

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

2-е изд. — М.: Дрофа, 2004. — 240 с.

Задачник составляет комплект с учебником по геометрии тех же авторов. Однако он может быть использован и учащимися, занимающимися по другим учебникам и интересующимися математикой, студентами педагогических вузов и репетиторами, занимающимися с абитуриентами, поступающими на факультеты, требующие повышенного уровня математической подготовки, так как содержит большое число задач, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы.

Содержание задачника соответствует идеям дифференциации обучения: специальными значками отмечены необходимый для усвоения материал и трудные задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ТЕОРЕМ 10 КЛАССА 5
Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА
Задачи к § 1, 2. Отображения пространства. Преобразования пространства 8
Задачи к § 3. Движения пространства. Общие свойства движений 9
Задачи к § 4. Симметрия относительно плоскости 14
Задачи к § 5. Параллельный перенос. Скользящая симметрия 17
Задачи к § 6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое движение 19
Задачи к § 7, 8. Взаимосвязь различных видов движений. Гомотетия и подобие пространства 24
Задачи после главы 1 «Преобразования пространства» 27
Глава 2. МНОГОГРАННИКИ
Задачи к § 9. Понятие многогранника 31
Задачи к § 10—11.1. Объемы многогранников. Определение призмы. Виды призм 33
Задачи к 11.2. Боковая и полная поверхности призмы 37
Задачи к 11.3. Объем призмы 40
Задачи к § 12. Параллелепипед 43
Задачи к § 13. Трехгранные и многогранные углы 58
Задачи к 14.1, 14.2. Определение пирамиды и ее элементов. Некоторые виды пирамид 60
Задачи к 14.3. Правильная пирамида 64
Задачи к 14.4. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды 69
Задачи к 14.5, 14.6. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида 72
Задачи к 14.7, 14.8. Объем пирамиды. Об объеме тетраэдра 73
Задачи к 14.9. Объем усеченной пирамиды 78
Задачи к § 15. Правильные многогранники 79
Задания для склеивания многогранников 81
Задачи после главы 2 «Многогранники» 83
Глава 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Задачи к 16, 17.1, 17.2. Фигуры вращения. Определение цилиндра вращения и его элементов. Свойства цилиндра 86
Задачи к 17.3. Развертка и площадь поверхности цилиндра 88
Задачи к 17.4. Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра 89
Задачи к 17.5. Объем цилиндра 91
Задачи к 18.1—18.5. Определение конуса и его элементов. Сечения конуса. Касательная плоскость к конусу. Изображение конуса. Развертка и площадь поверхности конуса 92
Задачи к 18.6—18.9. Свойства параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды. Усеченный конус. Поверхность усеченного конуса 95
Задачи к 18.10. Объем конуса и усеченного конуса 98
Задачи к 19.1, 19.2. Определение шара, сферы и их элементов. Изображение сферы 100
Задачи к 19.3. Уравнение сферы 101
Задачи к 19.4, 19.5. Пересечение шара и сферы плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару 104
Задачи к 19.6. Вписанные и описанные шары и сферы . 115
Задачи к 19.7, 19.8. Площади поверхностей шара и его частей. Объем шара и его частей 133
Задачи после главы 3 «Фигуры вращения» 139
Задания для склеивания многогранников 145
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ
Глава 1. Преобразования пространства 147
Глава 2. Многогранники 149
Глава 3. Фигуры вращения 155
ДОПОЛНЕНИЯ
Может быть или не может быть? 163
Ответы к «Может быть или не может быть?» 169
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений 169
Конкурсные задачи для поступающих в вузы 178
Теоремы геометрии 11 класса 214
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Формулы планиметрии 218
Приложение 2. Формулы стереометрии 227

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

М.: Дрофа, 200 5 . — 224 с.

Предлагаемое методическое пособие призвано помочь учителю в работе по комплекту Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича Геометрия. 11 кл» для классов с углубленным и профильным изучением математики, состоящему из учебника и задачника, который может быть использован и в общеобразовательных классах с сильным составом учащихся.
В пособии приводятся общие рекомендации к изучению материала, содержится примерное почасовое планирование, контрольные работы, билеты к зачетам по каждой теме и к итоговому устному экзамену, приведены ответы к контрольным работам и задачам из билетов, а также задачи из раздела ЕГЭ «Геометрия» за 2001—2003 гг.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

Формат: pdf / zip

Скачать / Download файл

Содержание
Введение 3
Примерное почасовое планирование (3 ч в неделю; 105 ч) 21
Указания к решениям задач 25
Глава 1. Преобразования пространства 25
Глава 2. Многогранники 42
Глава 3. Фигуры вращения 105
Контрольные работы 161
Контрольная работа № 1. Движения в пространстве 161
Контрольная работа № 2. Многогранники 164
Контрольная работа № 3. Многогранные углы. Пирамиды 167
Контрольная работа № 4. Частные виды пирамид и их свойства. Правильные многогранники 169
Контрольная работа № 5. Цилиндр и конус .172
Контрольная работа № 6. Сфера и шар 175
Контрольная работа № 7. Обобщающая 177
Контрольная работа № 8. Обобщающая 179
Ответы к контрольным работам 184
Зачеты 192
Зачет № 1. Преобразование пространства. Прямые и плоскости в пространстве 192
Зачет № 2. Многогранники. Векторы и координаты в пространстве 193
Зачет № 3. Поверхности и тела вращения. Повторение планиметрии 194
Билеты для проведения итоговой устной аттестации по геометрии за курс одиннадцатилетней школы (для классов с углубленным изучением математики) 197
Задачи сборника «Единый государственный экзамен. Тестовые задания» 204
Экзамен 2001 г 204
Экзамен 2002 г 207
Экзамен 2003 г 209
Приложение 211

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «


Статьи по теме