Перейти к содержанию

Элементы Математической Статистики Презентация

Элементы Математической Статистики Презентация.rar
Закачек 866
Средняя скорость 3167 Kb/s
Скачать

Успейте воспользоваться скидками до 70% на курсы «Инфоурок»

/>

Описание презентации по отдельным слайдам:

Элементы математической статистики.

Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Статистика изучает: численность отдельных групп населения страны и ее регионов; производство и потребление разнообразных видов продукции; перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта; природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

Определение: Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений. Например: 1 ) измерения роста человека 2) Измерения веса человека (животного) 3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…) 4) Результаты в беге на стометровку И т.д.

Объемом ряда данных называется количество всех данных. Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0 объём его будет равен 5. Почему?

Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине. Медиана с чётным числом членов — это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Например: определить медиану ряда чисел. 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

Полигон распределения – это зависимость абсолютной частоты варианта mi от значения варианта i x . Эту зависимость можно представить в виде таблицы.

Рассмотрим простейшую задачу данного типа. Задача: Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой: 92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найдем некоторые характеристики этой выборки. Решение Размер выборки (число измерений; N): 10. Наименьшее значение выборки: 92. Наибольшее значение выборки: 98. Размах выборки: 98 – 92 = 6. Запишем ранжированный ряд (варианты в порядке возрастания): 92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.

Вычислим относительные частоты и накопленные частоты, результат запишем в таблицу: Сгруппируем ряд и запишем в таблицу (каждой варианте поставим в соответствие число ее появлений): xi 92 94 95 96 97 98 N ni 1 2 2 3 1 1 10 xi 92 94 95 96 97 98 Итого ni 1 2 2 3 1 1 10 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 1 Накопленные частоты 1 3 5 8 1 10

Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией). Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией).

Математическое ожидание — случайной величины XX (обозначается M(X)M(X) или реже E(X)E(X)) характеризует среднее значение случайной величины (дискретной или непрерывной). Мат. ожидание — это первый начальный момент заданной СВ. Математическое ожидание относят к так называемым характеристикам положения распределения (к которым также принадлежат мода и медиана). Эта характеристика описывает некое усредненное положение случайной величины на числовой оси. Скажем, если матожидание случайной величины — срока службы лампы, равно 100 часов, то считается, что значения срока службы сосредоточены (с обеих сторон) от этого значения (с тем или иным разбросом, о котором уже говорит дисперсия).

Пример 1. Вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом: Xi −1 2 5 10 20 Pi 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 Используем формулу для м.о. дискретной случайной величины: M(х)=∑ xi⋅pi. Получаем: M(х)=∑xi⋅pi=−1⋅0.1+2⋅0.2+5⋅0.3+10⋅0.3+20⋅0.1=6.8.

Математическое ожидание дискретной случайной величины. Говоря простым языком, это среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний. Пусть случайная величина принимает значения с вероятностями соответственно. Тогда математическое ожидание данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности: или в свёрнутом виде: математическое ожидание – это уже НЕ СЛУЧАЙНАЯ величина.

Пример: Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни? Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино Решение: поскольку игрок выигрывает в 18 случаях из 37, то закон распределения его выигрыша имеет следующий вид: Вычислим математическое ожидание: Таким образом, с каждой поставленной сотни игрок в среднем проигрывает 2,7 рубля.

Вычислим, например, математическое ожидание случайной величины – количества выпавших на игральном кубике очков: очка В чём состоит вероятностный смысл полученного результата? Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близко к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе. Это статистическая вероятность.

Теперь вспомним нашу гипотетическую игру: Возникает вопрос: а выгодно ли вообще играть в эту игру? …у кого какие впечатления? Так ведь «навскидку» и не скажешь! Но на этот вопрос можно легко ответить, вычислив математическое ожидание, по сути – средневзвешенный по вероятностям выигрыш: таким образом, математическое ожидание данной игры проигрышно. Не верь впечатлениям – верь цифрам!

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу. Как упорядочить ряд чисел? Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего; или записать некоторые названия «по алфавиту»…

Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений. И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных.

Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации… Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция

Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой содержится число всех равновероятных возможностей, из которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит. Процентная частота — ( частота · 100% ) Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3% Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными

Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много. Т.е их объединяют в группы. При группировке различных данных информация становится менее точной.

Способы обработки данных: Таблица Диаграмма круговая ( каламбер ) Год обучения 1-4кл. 5-9 кл 10-11 кл 2007-2008 250 254 80 2008-2009 253 248 78 2009-2010 258 240 73

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемmgavm.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Элементы математической статистики Тема: Предмет и задачи математической статистики. Представление данных.» — Транскрипт:

2 Элементы математической статистики Тема: Предмет и задачи математической статистики. Представление данных.

3 Определение Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределённости.

4 Задача математической статистики Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов. Математическая статистика Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие (вторая половина XIX века – начало XX века) обязано, в первую очередь, П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову, а так же К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону и другие. XX век – советские учёные : В. И. Романовский, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров. Английские: Стьюдент, Фишер, Смирнов. Американские:С. Нейман, Вальд.

5 Генеральная и выборочная совокупность Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

6 Def: Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Def: Генеральной совокупностью называют совокупность объектов из которых производится выборка. Def: Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности. Определения выборочной и генеральной совокупности

7 Репрезентативность выборки Репрезентативность выборки. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулирует так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).

8 В силу закона больших чисел можно утверждать, больших что выборка будет репрезентативной, если её осуществлять случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

9 Признаки и их свойства. В общем смысле под словом «признак» подразумевают свойство, проявлением которого один предмет отличается от другого ( в биологии: характерные особенности в строении и функциях живого).

10 Признаки делятся на качественные и количественные. Качественные: окраска цветов, особи разного пола и масти (серые, вороные, гнедые, пёстрые и другие), цвет глаз и волос. Альтернативные признаки ( женщина и мужчина, высокий и низкий). Количественные признаки поддаются непосредственному измерению или счёту. Их делят на мерные или метрические, и счётные или меристические. Мерные признаки: длина колосьев урожайность, мясная и молочная, продуктивность животных. Счётные признаки: число зёрен или колосков в колосьях, яйце- носкость и другие. Порядковые признаки – объекту приписывают числа или баллы.

11 Определение: Характерным свойством биологических признаков является варьирование величины признаков в определённых пределах при переходе от одной единицы наблюдений к другой. Эти колебания величины одного и того же признака, наблюдаемые в массе однородных членов статистической совокупности, называют вариациями ( от латинского variatio – изменение, колебания), а отдельные числовые значения варьирующего признака принято называть вариантами (от латинского variants, variantis — различимый, изменяющийся)

12 Def: Вариационным рядом или рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной статистической совокупности. Определение

13 Определение Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности называются частотами и обозначается строчной буквой латинского алфавита n i Общая сумма частот вариационного ряда равна объёму данной совокупности, т.е. n-общее число наблюдений.

14 Определение Частоты выражают не только абсолютными, но и относительными числами в долях единицы или в процентах от общей численности вариант, составляющих данную совокупность. В таких случаях частоты называют относительными.

15 Статистическое распределение можно задать так же в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот ( в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал). И НТЕРВАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

16 Пример: Из урожая картофеля, собранного на одном из опытных делянок, случайным способом, т.е. наугад, отобрано 20 клубней, в которых подсчитывали число глазков. Результаты подсчёта оказались следующими:

17 Проранжируем ряд Под ранжированием (от французского ranger – выстраивать в ряд по ранжиру т.е. по росту) понимают расположение членов ряда в возрастающем ( или убывающем) порядке Распределение абсолютных частот Растянутое, некомпактное представление: строится интервальное распределение. Число интервалов (классов) К определяется по правилу. XiXi nini nini nini

18 Правило Стерджеса К= 1+3,32 lg n (n- число измерений

Элементы математической статистики. «Статистическое мышление станет со временем такой же необходимостью, как и навыки к письму и чтению». Герберт Дж.Уэллс.

Слайд 1 из презентации «Элементы статистики» к урокам алгебры на тему «Статистика»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Элементы статистики.ppt» можно в zip-архиве размером 128 КБ.

«Статистическая оценка» — Способы обработки данных. Таблица. Анкета 1. Задача 3. Построить диаграмму. Задание: найти среднее арифметическое ряда чисел 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. График. Статистика изучает: Задание: определить моду числового ряда из предыдущего примера. Ответ задача3:

«Математическая статистика» — Теория вероятностей и математическая статистика (вводная лекция, ч.1). Распределение занятий курса ТВМС по семестрам. http://tpu.ru. Содержание теоретического раздела дисциплины твмс. Группы и специальности потоков. Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна. Алгебра вероятностей 1.2. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин.

«Статистические данные» — Мегафон. Январь. 20. 0. Задачи проекта: 8. Вывод: Месяц рождения. Тема опроса: «Какой у вас оператор мобильной связи?». Tele2. Март. Любимый учебный день недели. Beeline. Мтс. Для работы над проектом были созданы две группы: Результаты работы групп. Интересы моего класса в процентах:

«Мода чисел» — Статистика. Результаты исследований используются в экономике. Размах и мода ряда чисел. Исследование 5-го класса. Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Повторение изученного. Новая тема. 26,23,18,25,20,25,30,25,34,19. (26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10 = 245:10 = 24,5 24,5 – среднее арифметическое 18 – наименьшее время 34 – наибольшее время.

«Элементы статистики» — Таблица статистических данных. Элементы математической статистики. Цели главы: «Статистическое мышление станет со временем такой же необходимостью, как и навыки к письму и чтению». Герберт Дж.Уэллс. С целью проверки успеваемости по математике каждому из 50 учеников было предложено по 20 задач.

«Статистические данные на графиках» — Ваш размер обуви. Какие телепередачи вы смотрите? Назовите самый любимый школьный предмет. Способы представления данных: Ваш вес. По данным «количество детей в семье» постройте столбчатую диаграмму. Какие телевизионные передачи нравятся вашим маме и папе? Сколько детей в вашей семье? Диаграммы: круговые, столбчатые(гистограммы), линейные.


Статьи по теме